更新講習の試験の採点が終わりました。さすがに、不用意に間違えないで済むように、問題を練りに練っただけのことはあり（笑）、みなさん、きちんとした点数を取っておられました。
何度か書いたように、倍数について話をして、その中で、例えば、３の倍数かどうかを見分けるには各桁の数を足してそれが３の倍数であるかを確かめればよい、というような倍数の見つけ方も紹介しました。その流れで、試験では、11 の倍数の見つけ方を 99 が 11 の倍数であることを使って考えてください、という問題を出してみました。
あまり桁数が大きくなると分かりにくいかと思って、例を４桁にして、4554くらいの数を
4554 = (99+1) × 45 + 54 = 99 × 45 + (45+54)
として、後ろの項が 11 の倍数になれば、全体も11 の倍数になる、というようなことを説明する文章の穴埋め問題だったのですが、その問題の横に、もっと大きい数ならば、こんなことをするより最初から11 で割ったほうが簡単です、というようなコメントが書いてある答案がありました。
そのコメントが意外で、そうかなあ、と思って考えてみて、ひょっとしたらこういうことなのかなあ、と思いつきました。私の心積もりでは、例えば、 133122 みたいな数が出てきたときは、
133122 = (99+1)2 × 13 + (99+1) × 31 + 22
= （ 99 の倍数 ) +13 + 31 + 22
のように見て、 13 | 31 | 22 みたいに２桁ずつ区切って足したものが 11 の倍数ならば、もとの 133122 も 11 の倍数である、という意味でその文章を書いていたのですが、それを、
133122 = (99 +1 ) × 1331 + 22 = ( 99 の倍数 ) + 1331 + 22
だから、1331 | 22 のように区切って、1331 + 22 = 1353 としたって、それが、11 の倍数であることを示すには、ここで 11 で割らなければならないじゃないの？ それなら、最初から 133122 を 11 で割ったほうが早いでしょ、ということなのかもしれません。
とはいうものの、実は、1331 | 22 のように区切るのも結構役に立ちます。というのは、後はこれを繰り返せばよいのです。 1331 + 22 = 1353 とした後、これをさらに区切って、13 | 53 として、13+ 53 = 66 となれば、これが 11 の倍数であることはすぐわかります。これより、1353 も 11 の倍数であることがわかり、それで、133122 も 11 の倍数であることがわかるからです。
ということくらいなら、その場で説明したのですけどね（笑）。答案に付け足して書くくらい気になっていたのならば、講義の終わりにでも呼び止めて質問していただければよかったのになあ、と、思ってしまいます。それとも、どうせ、あいつなんか、簡単なことを難しくこねくり回してもっともらしく話をしているだけさ、とでも思われたのでしょうかね（笑）。
その、腑に落ちなかったかたがこのページをご覧になることはないでしょうが、とりあえず、次回このネタで話をするときのために、ここに書いておきます（笑）。
